その８：フォノ・イコライザ（１） 11/24/2016
楽曲をネット配信で楽しむようになった昨今ですが、一部でレコード盤が復権してきているようです。
ビニール・リバイバルと呼ばれるこの現象は、北米や西ヨーロッパで２００７年頃から始まりました。
ここ日本でも静かなブームとなっており、交換針で有名なナガオカの生産量が増えていると先般のニュースでも取り上げられていました。
さてレコード盤といえば、フォノ・イコライザの出番です。
レコード盤はより多く溝を刻むために低域で定振幅録音、高域で定速度録音に近くなっています。
これを補正して平坦な周波数特性にするために使われるのが、フォノ・イコライザです。
補正に使われる周波数特性カーブを再生イコライザ・カーブといい、RIAA(米国レコード工業会)が決めたRIAAカーブが標準となっています。（初期のＬＰ盤やDecca盤では違うカーブのものもあります。）
このカーブでは、下記のように３つの時定数が決められています。
ローリミット （低域制限） ：3180μs（≒50Hz）
ターンオーバー（低域上昇） ：318μs（≒500Hz）
ロールオフ（高域遮断） ：75μs（≒2122Hz）
ご存知の方々には今更感満載でしょうが、今一度RIAAカーブの計算をしてみたいと思います。
RIAAカーブの時定数のうち、ローリミットとターンオーバーで規定される回路１とロールオフで規定される回路２に分けて考えてみます。
回路１は遮断周波数50Hzの低域通過特性を持ち、周波数500Hzから低域上昇する回路で、図１のように表せます。
回路２は遮断周波数2122Hzのローパスフィルタ回路で、図２のように表せます。
図１ 図２
図１から回路1の伝達関数は下式で表せます。（R1=9・R、R2=R、C1=C、w=2π・f）
Vo/Vi = { R + (1 / [j・w・C]) }/ {9・R + R + (1 / [j・w・C]) }
= (1 + j・w・C・R) / (1 + 10・j・w・C・R )
ここで、ローリミットの時定数をτ1、ターンオーバーの時定数をτ2とすると、次のように変形できます。
τ1= 10・C・R (=0.00318)、τ2= C・R (=0.000318)
∴ Vo/Vi = (1 + j・τ2・w) / (1 + j・τ1・w)
= {(1 + τ1・τ2・w2) - j・w・(τ1 - τ2)} /{(1 +(τ1・w)2)}
これより回路１の利得G1は下式で計算されます。
G1 = | Vo/Vi |
= [{1 + (τ1・w)2 + (τ2・w)2(1 + (τ1・w)2)} / {(1 + (τ1・w)2}2]1/2
= [{1 + (τ2・w)2} / {1 + (τ1・w)2}]1/2
また、回路２の伝達関数は図２から下式で表せます。（R3=R、C2=C）
Vo/Vi = { (1 / [j・w・C]) }/ { R + (1 / [j・w・C]) }
= (1 / (1 + [j・w・C・R] )
ここで、ロールオフの時定数をτ3とすると、次のように変形できます。
Τ3= C・R (=0.000075)
∴ Vo/Vi = (1 / (1 + j・τ3・w)
= {1 - j・w・τ3} /{1 + (τ3・w)2)}
これより回路２の利得G2は下式で計算されます。
G2 = | Vo/Vi |
= [{1 + (τ3・w)2} / {(1 + (τ3・w)2}2]1/2
= [{1 / {1 + (τ3・w)2}]1/2
全体の特性は回路１と回路２の伝達関数の積で表せるので、総合利得Gは下式で求めることができます。
G = G1・G2
= [{1 + (τ2・w)2} / [{1 + (τ1・w)2}{1 + (τ3・w)2}]]1/2
但しRIAAカーブでは1000Hzの利得を1として規定しているので、RIAAカーブの利得の計算には補正が必要です。
上式での1000Hzの利得Gcompは
Gcomp = [{1 + (0.000318・2*π*1000)2} / [{1 + (0.00318・2*π*1000)2}{1 + (0.000075・2*π*1000)2}]]1/2
≒ 0.101029703643246
≒ -19.911018419042 (dB)
これより、RIAAカーブの利得GRIAAは下式で表されることになります。（wは角周波数、w=2π・f）
GRIAA = 20・log{[{1 + (τ2・w)2}
/ [{1 + (τ1・w)2}{1 + (τ3・w)2}]]1/2 } + 19.911018419042(dB)
= 20・log{[{1 + (τ2・w)2} / [{1 + (τ1・w)2}{1 + (τ3・w)2}]]1/2 / 0.1} - 0.0889815809580 (dB)
